di Maestra Rosalba

lunedì 12 marzo 2012

Scoprire il Pi greco con i bambini

Del Pi greco se n'è già parlato qui.
Può rivelarsi utile alla scuola Primaria  e probabilmente anche alla Scuola Secondaria di Primo Grado rappresentare praticamente il Pi greco. Ricordiamo che Pi greco è alla base di moltissime formule scientifiche. Per noi è sufficiente ricordare l’area, la circonferenza del cerchio e il volume di una sfera.

Dimostrazione
Per prima cosa occorre prendere un metro da sarta, alcuni grossi coperchi di forma circolare, nello specifico vanno bene quelli dei barattoli di tempera murale, perché hanno il centro molto evidente e non dovremo successivamente cercare il centro del cerchio, meglio se sono di diverse dimensioni, per poter condurre la dimostrazione occorre avere almeno tre o quattro circonferenze diverse. 

A questo punto con il metro misuriamo la circonferenza, teniamo nota della misura, prendiamo ancora il metro e facendolo passare ben teso per il centro del coperchio, misuriamo il diametro, tante volte quanto la misura della circonferenza lo consente. Segniamo alla lavagna. Per ogni circonferenza sia grande sia piccola è possibile misurare tre volte e un po' il diametro.
Spieghiamo ora che il Pi greco non è altro che il numero che si ottiene dividendo la circonferenza di un cerchio per il suo diametro. 
Esso uguale per tutti i cerchi del mondo e viene chiamato costante, appunto perchè è un rapporto che  contraddistingue tutte le circonferenze e il relativo diametro, comunemente è indicato con 3,14.


[Aggiornamento] L'amica Giovanna di Matematicamedie  (vale pena farci un salto!) ha preparato una bella animazione, sulla falsariga di quella sopra proveniente da Wikipedia, basta cliccare sull'immagine sottostante per vederla in movimento.

Cenni storici
Questo numero fu già individuato fin dall'antichità dagli egiziani (collegamento con Storia di quarta primaria), anche se non è certo se scoprirono che fosse una costante. Essi lo utilizzarono come rapporto tra cerchio e quadrato probabilmente per misurare i terreni. La Bibbia stessa racconta, nell'antico testamento, pur se non in modo esplicito, che pi greco è uguale a tre.

Lo studio della misura del cerchio fu ripreso con rinnovato impegno nel quarto secolo a.C. dai greci. Il primo pensatore greco a tentare di trovare un rapporto definitivo fra un cerchio e un quadrato fu Anassagora di Clazomene (500-428 a.C.).

Un paio di secoli dopo, fu il siracusano Archimede (287- 212 a.C.) uno fra i massimi pensatori della storia, straordinario matematico, fisico e inventore a cercare di risolvere la questione. Egli affermò che "La circonferenza di ogni cerchio è tripla del diametro, più una parte minore di un settimo del diametro e maggiore di dieci settantunesimi”. Archimede sapeva di poter descrivere solo i limiti superiore e inferiore del rapporto, ma se si fa una media dei due valori si ottiene 3,1419, con un errore di meno di tre decimillesimi del valore reale. Per questo il Pi greco è conosciuto anche come costante di Archimede.

Successivamente, e a più riprese, molti studiosi hanno tentato di dare un'approssimazione sempre maggionre al Pi greco, per arrivare fino all'avvento delle calcolatrici che hanno consentito di definire  migliaia di decimali nel Pi greco.

Non esiste un'utilità pratica di tutte queste cifre basti sapere che per fare un calcolo abbastanza preciso, trentanove cifre di Pi greco sono sufficienti a calcolare la circonferenza di un cerchio che racchiuda l’intero universo noto, con un errore non superiore al raggio di un atomo di idrogeno.

Fonte
Wikipedia
Museo d'informatica e storia del calcolo


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2 riflessioni:

giovanna il 12 marzo 2012 12:04 ha detto...

Bello!
Per i bambini (anche i miei!) l'animazione con geogebra, preferendola più lenta rispetto alla gif che segnali, può essere d'aiuto. Se vuoi, l'ho realizzata dopo averti letto! :-) [ma come puoi vedere sul blog, ho solo riprodotto!]
g

Rosalba il 12 marzo 2012 15:24 ha detto...

Mi sono permessa di aggiungerla al post, ho corretto una piccola svista sfuggita alla revisione mattutina del post e ho integrato con la tua animazione :-) Grazie!

 

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